Sistemas Numéricos - Binário
O sistema binário de computação já era conhecido na China uns 3000 a.C., de acordo com os manuscritos da época. Quarenta e seis séculos depois, Leibniz redescobre o sistema binário.
Vejamos o exemplo:
20 26
10 52
2 208
Este sistema de numeração binário é muito importante, na medida em que, modernamente, é de largo alcance por ser utilizado nas calculadoras eletrônicas, computadores e nas estruturas que envolvem relações binárias. Este sistema pode ser chamado sistema de base dois, binário ou dual, o qual utiliza apenas dois algarismos, o 0 e o 1, os quais nas estruturas dessas máquinas se fazem corresponder às situações de sim-não, aberto-fechado, contacto-interrupção, passagem-vedação, etc., uma vez que os circuitos digitais são constituídos por elementos dotados de dois estados distintos.
A cada um dos símbolos do sistema binário chama-se um «bit».
O maior inconveniente da base dois é que a representação de cada número envolve muitos algarismos. Por exemplo, cem mil, que na base dez se representa por 5 algarismos, na base dois representa-se por 17 algarismos! Porém, este inconveniente é superado nas máquinas eletrônicas pela velocidade.
Como é que funciona, afinal, este sistema binário?
Na base dois, um número imediatamente à esquerda de outro, representa, em relação a este, um número de unidades duas vezes maior. (..., 2 3, 2 2, 21, 20)
Como é que se representa um número decimal (numeração árabe) na base dois?
Vejamos os seguintes exemplos:
Notação decimal
|
Notação binária
|
0
|
0 ( =0×20 )
|
1
|
1 ( =1
|
2
|
10 ( =1×21+0×20)
|
3
|
11 ( =1×21+1×20)
|
4
|
100 ( =1×22+0×21+0×20)
|
5
|
101 ( =1×22+0×21+1×20)
|
| 6 | 110 ( =1×22+1×21+0×20) |
|---|---|
7
|
111 ( =1×22+1×21+1×20)
|
Temos então que, para passar da notação binária para a notação decimal, o processo não é muito complexo e é o seguinte, por exemplo:
10011010(2)=1×27+0×26+0×25+1×24+1×23+0×22+1×21+0×20
= 128+0+0+16+8+0+2+0=
=154(10) (O que é uma maneira bem mais prática de representar o mesmo número!)
Como é que se passa da base decimal para a base binária?
Agora o processo é um pouco mais complexo, mas não deixa de ser interessante, vejamos os seguintes exemplos:
8(10)= ?(2)
Façamos o seguinte raciocínio:
Podemos então concluir que 8(10)=1000(2) ( 8 = 1×23+ +0×22+ 0×21+0×20 )
Vejamos este outro exemplo:
66(10)= ?(2)
Podemos então concluir que 66(10)=1000010(2) ( 66 = 1×26+ + 0×25+0×24+0×23+0×22+1×21+0×20 )
Um pequeno truque...
No sistema binário está o segredo de um pequeno truque com o qual podemos intrigar os nossos amigos mais ingênuos. Ele consiste num método para multiplicar dois números, através de uma técnica não mais difícil do que somar, multiplicar e dividir por dois.
Escrevem-se, um ao lado do outro, dois números, (na notação decimal). Em linhas consecutivas, multiplica-se o número da direita por dois e divide-se o da esquerda por dois, ignorando-se as fracções (metade de 11 deve ser considerado 5 e não 5,5). Então, riscam-se as linhas em que o número da esquerda é par e soma-se tudo o que sobrou na coluna da direita. O total será o produto procurado!
41´13=533
41¸2 13´2
5 104
1 + 416
533
Somente quem estiver habituado ao sistema binário perceberá como funciona o truque...
Lembre-se que qualquer número se pode escrever no sistema binário, onde, qualquer número deverá ser igual à soma dos números escolhidos na série 1, 2, 4, 8, 16, 32, ... (exemplo:14=2+4+8).
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