Sistemas Numéricos - História
Sistemas de Numeração - A necessidade de quantificar
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| Desenhos das cavernas de Altamira, na Espanha. |
Já nos tempos remotos o ser humano sentia a necessidade de quantificar coisas, fossem cabeças
de um rebanho, número de inimigos ou qualquer outra informação contável. Todos os seres vivos
possuem, de uma maneira ou de outra, a faculdade de comparar, seja ela qualitativa ou quantitativa,
e são capazes de avaliar quantidades através de misteriosas sensações de suficiência e qualidades
mediante peculiares raízes instintivas de raciocínio. Alimento, luz, ar, companheiros da mesma
espécie, inimigos da espécie e outros fatores são medidos em termos de muito, pouco ou suficiente,
de acordo com os padrões ou necessidades da espécie.
No ser humano, particularmente, estas faculdades se desenvolveram de maneira acentuada.
Sabe-se que não podemos apreender diretamente nenhum número acima de cinco. Além deste
número existe apenas o conceito de “muito”. Diante desta necessidade, o homem desenvolveu
métodos requintados de quantificação. Contar, por exemplo, é um processo de comparar
quantidades (principalmente unidades). Com o advento da socialização do ser humano, surgiram
sistemas de contagem em planos abstratos, onde já não se dependia da presença física das coisas a
serem quantificadas. Os sistemas de numeração inventados foram e ainda são basicamente um meio
convencional de expandir a primitiva faculdade de comparar.
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| Pontos: contando na caverna. Foto: Alek Baptista/MUHPAN |
dígito. Provavelmente um antigo pastor de ovelhas Neanderthal recorria a desenhos para saber se
nenhuma cabeça havia se extraviado. Utilizava como algarismos o desenho do quadrúpede e
comparava a quantidade de desenhos com a quantidade de ovelhas. Mais tarde passou a utilizar outro símbolo, pontos por exemplo, para designar uma ovelha. Nascia aí, a partir da representação concreta, a representação abstrata e com estas, novos horizontes da matemática. A partir disto, o homem atribuiu símbolos a quantidades maiores, como por exemplo, .=1 (um ponto é igual a uma unidade); ..=2 (dois pontos igual à quantidade dois); ...=3 (três pontos igual à quantidade três). Se o homem não tivesse feito isso, hoje escreveríamos o n°5 como “.....” (cinco pontos) ou “11111”. Os babilônios utilizavam grupos de luazinhas para representar grandezas de 0 a 9; Os egípcios tinham um, dois e três sinais iguais p/ as grandezas 1, 2 e 3 e um sinal diferente para as grandezas de 4 a 9; os romanos utilizavam sinais I, V, X, C, L, M.
Estes sistemas necessitavam de outros símbolos para quantidades ainda maiores (bilhões, trilhões
etc). Presume-se que foram os indianos que primeiramente observaram que, adotando-se uma
pequena coleção de símbolos ( 9 no caso), a posição de um símbolo em relação a outro bastaria para indicar grandezas maiores que o número de símbolos. A idéia foi adotada e propagada pelos árabes, que denominaram símbolos de algarismos ( em homenagem ao famoso matemático Al- Khowârizmê). Também foram os inventores do zero, símbolo indispensável ao sistema de numeração por ordens (também chamado de sistema de quantificação por notação posicional).
Curiosamente , os árabes não utilizaram sua própria invenção. Foram eles que inventaram os signos
ou símbolos (desenhos que representam as quantidades de 0 a 9) que atualmente todo o mundo
ocidental usa, enquanto eles, seus inventores, não o utilizam.
Nos sistemas de numeração que adotam o conceito de ordem, temos a primeira ordem
representando as unidades com cada unidade representada por um símbolo diferente e em seguida,
outras ordens (unitária, dezena, centena, decimal, centesimal etc).
Todos eles foram inventados baseados em 2 conveniências:
a) haver poucos símbolos p/ memorização e
b) possibilitar a representação de quantidades muito grandes.
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